| Título: | Notas de elementos de matemática 2 |
| Autores: | Rodolfo Murúa, Autor ; Juan Pablo Pinasco, Autor |
| Tipo de documento: | documento electrónico |
| Mención de edición: | 1a ed. 3a reimp. |
| Editorial: | Los Polvorines [Argentina] : Universidad Nacional de General Sarmiento - Universidad Nacional de Tierra de Fuego, Antártida e Islas del Atlántico Sur, 2013 |
| Colección: | Textos Básicos |
| ISBN/ISSN/DL: | 978-987-630-021-6 |
| Dimensiones: | 253 p. / PDF |
| Langues: | Español |
| Mots-clés: | MATEMÁTICAS, ECUACIONES DIFERENCIALES, INTEGRALES |
| Nota de contenido: |
Indice general:
1. Introducción 13 1. Cálculo diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1. Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. Aplicaciones económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1. Algunas funciones importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Integral Indefinida 21 1. Integrales indefinidas inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1. Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2. Integrales inmediatas y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3. Linealidad de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. Métodos de integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1. Sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2. Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. Fracciones simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4. Cociente de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3. Aplicaciones económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3. Integral definida 55 1. Integral indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.1. Integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.2. Propiedades de la integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.3. Regla de Barrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2. Cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.1. Área entre una curva y el eje x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2. Área entre curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3. Aplicaciones económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7 Notas de Elementos de Matemática 2 4. Ecuaciones diferenciales ordinarias 71 1. Ecuaciones de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1.1. Nociones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2. Métodos de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.1. Ecuaciones diferenciales de variables separables . . . . . . . . . 74 2.2. Ecuaciones lineales de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . 78 3. Aplicaciones económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.1. Marginales y elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2. Estabilidad de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5. Polinomio de Taylor 93 1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 1.1. Desarrollo de un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2. Desarrollo de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.1. Fórmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.2. Aproximaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3. Fórmula del resto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.1. Cotas del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6. Números Complejos 107 1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2. Forma binómica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 2.1. Operaciones con números complejos . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.2. Calcular potencias de i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3. Representación polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.1. Argumento de un número complejo . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.2. Pasajes de una forma a otra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.3. Operaciones en forma polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4. Ecuaciones con números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.1. Cálculo de raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.2. Ecuaciones con números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5. Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7. Funciones de varias variables I 127 1. El plano euclídeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 1.1. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 1.2. Distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 1.3. Conjuntos abiertos y cerrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 2. Cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 2.1. Circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 2.2. Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.3. Hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3. Funciones de varias variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 3.1. Algunas funciones sencillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 8 ´INDICE GENERAL 3.2. Dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4. Representación gráfica de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.1. Intersección con planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.2. Curvas de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.3. Ejemplos de gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5. Aplicaciones económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.1. El dominio de las funciones económicas . . . . . . . . . . . . . 150 5.2. Curvas de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 5.3. Recta presupuestaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8. Funciones de varias variables II 157 1. Límite y continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 1.1. Límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 1.2. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 2. Cálculo diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 2.1. Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 2.2. Diferenciabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 3. Gradiente y Derivadas direccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 4. Aproximación de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5. Polinomio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6. Aplicaciones económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.1. Clasificación de bienes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.2. Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 9. Extremos 185 1. Extremos y puntos críticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 1.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 1.2. Puntos críticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 2. Clasificación de extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2.1. Criterio del Hessiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 2.2. Casos donde el criterio no decide . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 3. Extremos condicionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 3.1. Multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 3.2. Restricciones acotadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 3.3. Restricciones no acotadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 4. Aplicaciones económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 4.1. Discriminación de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 4.2. Producción múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 4.3. Restricciones presupuestarias e interpretación de λ . . . . . . . 211 Apéndice 1. Integrales impropias 215 1. Integrales impropias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 1.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 9 Notas de Elementos de Matemática 2 Apéndice 2. Ecuaciones diferenciales de segundo orden 219 1. Ecuaciones diferenciales a coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . 219 1.1. Ecuaciones homogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 1.2. Ecuaciones no homogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Apéndice 3. Trabajos Prácticos 229 |
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