Introducción a la matemática universitaria Catalogue en ligne

Título:	Introducción a la matemática universitaria
Autores:	Adriana Aragón, Autor ; Juan Pablo Pinasco, Autor ; Claudio G. Schifini, Autor ; Alejandro Varela, Autor
Tipo de documento:	documento electrónico
Mención de edición:	1a ed. 6a reimp.
Editorial:	Los Polvorines [Argentina] : Universidad Nacional de General Sarmiento - Universidad Nacional de Tierra de Fuego, Antártida e Islas del Atlántico Sur, 2013
Colección:	Textos Básicos
ISBN/ISSN/DL:	978-987-9300-65-3
Dimensiones:	459 p. / PDF
Langues:	Español
Mots-clés:	MATEMÁTICAS, ENSEÑANZA SUPERIOR
Nota de contenido:	Indice general: 1. N´umeros reales 9 1.1. El conjunto de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. Propiedades básicas de la suma de números reales . . . . . . . 13 1.3. Propiedades básicas del producto de números reales . . . . . . 15 1.4. El orden de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Funciones 33 2.1. El concepto de función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2. Funciones reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3. Función inyectiva, suryectiva o biyectiva . . . . . . . . . . . . . 37 2.4. El plano real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.5. Gráfico de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.6. Ejemplos de gráficos de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7. Función inversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.8. La inversa de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9. Gráfico de la función inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.10. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.11. Suma, resta, producto y cociente de funciones . . . . . . . . . . 50 2.12. Funciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.13. Funciones polinómicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.14. Funciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.15. Construcción de las funciones trigonométricas . . . . . . . . . . 54 2.16. M´as funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.17. Inversas de las funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . 58 2.18. Funciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.19. Funciones logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.20. El número e y las funciones e x y ln(x) . . . . . . . . . . . . . . 63 2.21. Funciones definidas a trozos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3. Límite de una función 67 3.1. La noción de límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2. Límites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3. Límites relacionados con el infinito . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3 Introducción a la matemática universitaria 3.4. Propiedades del límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.5. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.6. Límites de la forma “ 0· acotado” . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.7. Indeterminaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.8. Límites de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.10. El límite límx→0 sen(x) x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.11. El límite límx→∞ 1 + 1 x ?x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.12. Función exponencial versus función polinómica . . . . . . . . . 98 4. Funciones continuas 99 4.1. La noción de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2. Definiciones y sus consecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.4. Propiedades de las funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . 102 4.5. Teoremas que involucran funciones continuas . . . . . . . . . . 107 4.6. Aplicaciones del Teorema de Bolzano . . . . . . . . . . . . . . . 109 5. Derivada 113 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.2. Definición de derivada en un punto . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3. Algunas propiedades de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.4. Operaciones con funciones derivables . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.5. Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.6. Derivadas de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.7. Tabla de las derivadas elementales . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.8. Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.9. La derivada de la inversa de una función . . . . . . . . . . . . . 128 5.10. Derivadas laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.11. Derivabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.12. Teoremas que involucran funciones derivables . . . . . . . . . . 136 6. Estudio de Funciones 147 6.1. Regla de L’Hˆopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.2. Ejemplos de cómo aplicar la Regla de L‘Hˆopital . . . . . . . . 148 6.3. Más ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.4. Algunas observaciones respecto de la Regla de L’Hˆopital . . . . 154 6.5. Crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.6. Problemas de máximos y mínimos . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.7. Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.8. Asíntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 6.9. Estudio completo de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 ´INDICE GENERAL 7. Aplicaciones a la economía 187 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.2. La función Demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.3. La función Precio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 7.4. Funciones Ingreso, Costo Total y Beneficio . . . . . . . . . . . . 191 7.5. Otras funciones marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.6. Elasticidad de la demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.7. Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 7.8. Extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 8. Integrales 203 8.1. Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.2. Métodos para hallar primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 8.3. Integrales definidas. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8.4. Región acotada por el gráfico de una función positiva . . . . . 220 8.5. Región acotada por el gráfico de una función negativa . . . . . 229 8.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 8.7. Región acotada por el gráfico de una función continua . . . . . 230 8.8. La integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8.9. Función integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 8.10. Regla de Barrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.11. Cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 8.12. Cálculo de áreas entre curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 9. Sistemas de ecuaciones lineales 257 9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 9.2. ¿Qué es un sistema lineal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 9.3. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 9.4. Equivalencia de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 9.5. Eliminación de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 9.6. Clasificación de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 9.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 10.Matrices 283 10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 10.2. Operaciones elementales con matrices . . . . . . . . . . . . . . 285 10.3. Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 10.4. Producto de una matriz por un número real . . . . . . . . . . . 287 10.5. Matriz Transpuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 10.6. Producto entre Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 10.7. Propiedades elementales del producto entre matrices . . . . . . 294 10.8. Propiedad distributiva del producto entre matrices . . . . . . . 294 10.9. Matrices inversibles y matriz inversa . . . . . . . . . . . . . . . 295 10.10. Cálculo de la matriz inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 5 Introducción a la matemática universitaria 10.11. Determinante de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 10.12. Determinantes de matrices de tamaño 2 × 2 . . . . . . . . . . . 304 10.13. Determinantes de matrices de tamaño 3 × 3 . . . . . . . . . . . 304 10.14. Determinantes de matrices de tamaño n × n . . . . . . . . . . . 308 10.15. Regla de Sarrus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 10.16. Propiedades del determinante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 10.17. Matrices inversibles y determinantes . . . . . . . . . . . . . . . 314 10.18. Sistemas de ecuaciones en forma matricial . . . . . . . . . . . . 316 10.19. Matriz de Insumo-Producto: Introducción . . . . . . . . . . . . 324 10.20. Matriz de Insumo Producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 10.21. La tabla como sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . 326 10.22. Coeficientes técnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.23. Coeficientes de requisitos directos e indirectos . . . . . . . . . . 328 10.24. Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 11.Geometría analítica 333 11.1. Puntos en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 11.2. Vectores en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 11.3. Puntos en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 11.4. Vectores en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 11.5. Suma de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 11.6. Producto de un número por un vector . . . . . . . . . . . . . . 339 11.7. Resta de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 11.8. Vector AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 11.9. Punto medio entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 11.10. Norma de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 11.11. Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 11.12. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 11.13. Propiedades del producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 11.14. Interpretación geométrica del producto escalar . . . . . . . . . 349 11.15. Producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 11.16. Propiedades del producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.17. Rectas en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 11.18. Ecuación vectorial de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 11.19. Ecuaciones paramétricas de la recta . . . . . . . . . . . . . . . 355 11.20. Ecuación continua de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 11.21. Recta que pasa por dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 11.22. Intersección de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 11.23. Planos en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 11.24. Ecuación vectorial del plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 11.25. Ecuaciones paramétricas del plano . . . . . . . . . . . . . . . . 362 11.26. Ecuación implícita del plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 11.27. Plano que pasa por tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 11.28. Intersección entre planos y entre planos y rectas . . . . . . . . 367 6 ´INDICE GENERAL 11.29. Ecuaciones implícitas de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 11.30. Distancia de un punto a una recta . . . . . . . . . . . . . . . . 370 11.31. Distancia de un punto a un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Apéndice I: Prácticas de Matemática I 373 Apéndice II: Prácticas de Elementos de Matemática I 415 Bibliografía 459
En línea:	https://ediciones.ungs.edu.ar/wp-content/uploads/2020/04/9789879300657-completo.pdf